Thème n°36: Mathématiques
Jean-Marie Urfer
Groupes
Le concept de groupe est apparu en premier lieu dans l'étude des équations polynomiales. Cependant les structures de groupes sont aujourd'hui présentes dans toutes les branches des mathématiques en particulier en algèbre, mais aussi en géométrie ou en analyse. La notion de groupe est ainsi centrale dans les mathématiques modernes.
Le travail de maturité commencera par une introduction théorique destinée à acquérir les notions de base. L'accent sera mis sur les démonstrations. Ce sera l'occasion d'apprendre à lire et à comprendre un texte mathématique. Un certain nombre de problèmes à résoudre seront alors proposés pour illustrer la théorie.
Dans un deuxième temps, des lectures de textes vulgarisés permettront d'entrevoir la puissance de cette notion et son application à des problèmes historiques célèbres comme la non-résolubilité par radicaux des équations polynomiales de degré plus grand ou égal à 5.
